공통수학1나머지정리와 인수분해AI아주 기초 (2점~3점 초반)

부호가 번갈아 붙은 계수의 합

문제

다항식 (1−3x+x2)3( 1 - 3 x + x ^{2} ) ^{3}을 전개하여 정리하면 a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6a _{0} + a _{1} x + a _{2} x ^{2} + \cdots + a _{6} x ^{6} 일 때, a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6a _{0} - a _{1} + a _{2} - a _{3} + a _{4} - a _{5} + a _{6}의 값은? [2점] ①−1- 1②11③2727④125125⑤216216

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④

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해설

주어진 등식은 xx에 대한 항등식이므로 양변에 x=−1x = - 1을 대입하면 (1+3+1)3=a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6( 1 + 3 + 1 ) ^{3} = a _{0} - a _{1} + a _{2} - a _{3} + a _{4} - a _{5} + a _{6} 따라서 구하는 값은 53=1255 ^{3} = 125 ④

태그

#항등식#계수의 합#x=-1 대입

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