공통수학1나머지정리와 인수분해AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 번 나눈 몫에서 원래 식의 나머지

문제

다항식 $f ( x )$ 를 $x - 1$ 로 나눈 몫을 $q _{1} ( x )$ , 나머지를 $2$ 라 하고, $q _{1} ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 몫을 $q _{2} ( x )$ , 나머지를 $3$ 이라 하자. $q _{2} ( x )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지가 $1$ 일 때, $f ( x )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지는? [3점] ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$

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③

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해설

조건에서 $f ( x ) = ( x - 1 ) q _{1} ( x ) + 2$ $q _{1} ( x ) = ( x - 2 ) q _{2} ( x ) + 3$ $q _{2} ( x )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지가 $1$ 이므로 $q _{2} ( 3 ) = 1$ 두 번째 식에 $x = 3$ 을 대입하면 $q _{1} ( 3 ) = ( 3 - 2 ) q _{2} ( 3 ) + 3 = 1 + 3 = 4$ 첫 번째 식에 $x = 3$ 을 대입하면 $f ( 3 ) = ( 3 - 1 ) q _{1} ( 3 ) + 2 = 2 \times 4 + 2 = 10$ 따라서 $f ( x )$ 를 $x - 3$ 으로 나눈 나머지는 $f ( 3 ) = 10$ 이다. ③

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