공통수학1나머지정리와 인수분해AI아주 기초 (2점~3점 초반)

복이차식의 인수 판별

문제

다항식 $x ^{4} - 13 x ^{2} + 36$ 의 인수가 아닌 것은? [2점] ① $x - 2$ ② $x + 3$ ③ $x ^{2} - 4$ ④ $x ^{2} + 9$ ⑤ $x ^{2} - x - 6$

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④

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해설

$x ^{2} = X$ 로 놓으면 $x ^{4} - 13 x ^{2} + 36 = X ^{2} - 13 X + 36 = ( X - 4 ) ( X - 9 )$ $= ( x ^{2} - 4 ) ( x ^{2} - 9 )$ $= ( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x + 3 )$ 이므로 $x - 2$ , $x + 3$ , $x ^{2} - 4$ 는 인수이고 $x ^{2} - x - 6 = ( x - 3 ) ( x + 2 )$ 도 인수이다. $x ^{2} + 9$ 는 인수가 아니다. 따라서 인수가 아닌 것은 ④이다.

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