공통수학1나머지정리와 인수분해AI아주 기초 (2점~3점 초반)

전개식의 모든 계수의 합

문제

다항식 (2x2−x+1)4( 2 x ^{2} - x + 1 ) ^{4}을 전개하여 정리하면 a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8a _{0} + a _{1} x + a _{2} x ^{2} + \cdots + a _{8} x ^{8} 일 때, a0+a1+a2+⋯+a8a _{0} + a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{8}의 값을 구하시오. [2점]

정답 보기
16

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

(2x2−x+1)4=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8( 2 x ^{2} - x + 1 ) ^{4} = a _{0} + a _{1} x + a _{2} x ^{2} + \cdots + a _{8} x ^{8}은 xx에 대한 항등식이므로 양변에 x=1x = 1을 대입하면 (2−1+1)4=a0+a1+a2+⋯+a8( 2 - 1 + 1 ) ^{4} = a _{0} + a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{8} 따라서 a0+a1+a2+⋯+a8=24=16a _{0} + a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{8} = 2 ^{4} = 16

태그

#항등식#계수의 합#x=1 대입

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음내신 문제 모음아주 기초 문제 모음
← 전체 문제 목록으로