계수를 맞춰 곱 꼴로 고치기

양변에 $2$를 곱하면 $4 xy - 6 x - 8 y = 2$ $2 x ( 2 y - 3 ) - 4 ( 2 y - 3 ) = 2 + 12$ $( 2 x - 4 ) ( 2 y - 3 ) = 14$ $( x - 2 ) ( 2 y - 3 ) = 7$ $x$, $y$가 자연수이므로 $x - 2 \geq - 1$이고 $2 y - 3$은 $- 1$ 이상의 홀수이다. 두 수가 모두 음수이면 곱이 $1$이므로 두 수는 모두 양수이다. $( x - 2 , 2 y - 3 ) = ( 1 , 7 )$ 또는 $( 7 , 1 )$ $( x , y ) = ( 3 , 5 )$ 또는 $( 9 , 2 )$ 따라서 $x + y$의 최댓값은 $9 + 2 = 11$ 답 ④