공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

|x-1| 치환 부등식의 해

문제

부등식 x122x180\left| x - 1 \right| ^{2} - 2 \left| x - 1 \right| - 8 \leq 0의 해가 axba \leq x \leq b일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [2점]

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해설

x1=t(t0)\left| x - 1 \right| = t ( t \geq 0 )으로 놓으면 t22t80t ^{2} - 2 t - 8 \leq 0 (t4)(t+2)0( t - 4 ) ( t + 2 ) \leq 0 t0t \geq 0이므로 t+2>0t + 2 > 0이고, 0t40 \leq t \leq 4이다. x14\left| x - 1 \right| \leq 4에서 4x14- 4 \leq x - 1 \leq 4 3x5- 3 \leq x \leq 5 따라서 a=3a = - 3, b=5b = 5이므로 a+b=2a + b = 2

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