로그방정식 두 근의 곱

[출제의도] 로그함수가 포함된 방정식 이해하기 $\displaystyle \left( \log _{2} \frac{x}{2} \right) \left( \log _{2} 4 x \right) = 4$ $\left( \log _{2} x - 1 \right) \left( \log _{2} x + 2 \right) = 4$ $\log _{2} x = X$로 놓으면 $\left( X - 1 \right) \left( X + 2 \right) = 4$ $X ^{2} + X - 6 = 0$ $\left( X - 2 \right) \left( X + 3 \right) = 0$ $X = 2$, $- 3$ 이므로 $\alpha \beta = 2 ^{2} \times 2 ^{- 3}$$= 2 ^{- 1}$이다. 따라서 $64 \alpha \beta$$= 64 \times 2 ^{- 1}$$= 32$이다.