대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수방정식

문제

방정식 3x34x=243 ^{x} - 3 ^{4 - x} = 24를 만족시키는 실수 xx의 값을 구하시오. [3점]

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3

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해설

[출제의도] 지수방정식 이해하기 3x34x=243 ^{x} - 3 ^{4 - x} = 24이므로 (3x)224×3x81=0\left( 3 ^{x} \right) ^{2} - 24 \times 3 ^{x} - 81 = 0 (3x+3)(3x27)=0\left( 3 ^{x} + 3 \right) \left( 3 ^{x} - 27 \right) = 0 3x=33 ^{x} = - 3 또는 3x=273 ^{x} = 27 3x>03 ^{x} > 0이므로 x=3x = 3

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