공통수학1여러 가지 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

가우스 기호를 치환한 이차방정식

문제

방정식 [x]2−3[x]−4=0[ x ] ^{2} - 3 [ x ] - 4 = 0을 만족시키는 정수 xx의 값의 합을 구하시오. (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]

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3

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해설

[x]=t[ x ] = t로 놓으면 t2−3t−4=0t ^{2} - 3 t - 4 = 0 (t−4)(t+1)=0( t - 4 ) ( t + 1 ) = 0에서 t=4t = 4 또는 t=−1t = - 1 [x]=4[ x ] = 4에서 4≤x<54 \leq x < 5 [x]=−1[ x ] = - 1에서 −1≤x<0- 1 \leq x < 0 이 범위에 속하는 정수 xx는 44, −1- 1 따라서 그 합은 4+(−1)=34 + ( - 1 ) = 3

태그

#가우스 기호가 있는 방정식#치환#이차방정식

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