공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음

부호를 넣은 계산 결과의 홀짝

1부터 10까지의 수 사이에 + 또는 -를 넣어 계산한 결과가 항상 홀수임을 이용하여 될 수 없는 값을 찾는다.

#홀짝 추론 #수 퍼즐 #부호

줄 합이 같은 수 배치의 줄 합

1부터 9까지의 수를 가로 세 줄의 합이 같도록 배치할 때 전체 합을 나누어 한 줄의 합을 구한다.

#수 배치 퍼즐 #합의 추론 #표

세 양수의 대칭 연립방정식

세 식을 인수분해하여 변끼리 곱하고 세 양수의 합을 구한다.

#대칭식 #연립방정식 #인수분해 #세 문자

실수해가 없도록 하는 정수의 개수

대칭식 연립방정식에서 합과 곱을 구한 뒤 판별식으로 실수해가 없는 조건을 찾는다.

#대칭식 #연립방정식 #판별식 #실근 조건

합과 곱을 두 근으로 하는 연립방정식

합과 곱을 새 문자로 놓아 이차방정식을 풀고 실수 조건으로 경우를 골라 제곱의 합을 구한다.

#대칭식 #연립방정식 #실근 조건

제곱의 합 조건에서 역수의 합 구하기

합과 제곱의 합이 주어진 두 실수에 대하여 곱을 구한 뒤 역수의 합을 구한다.

#대칭식 #연립방정식 #역수의 합

대칭식 연립방정식과 세제곱의 합

합과 곱을 새 문자로 놓아 연립방정식을 풀고 세제곱의 합을 구한다.

#대칭식 #연립방정식 #세제곱의 합

합과 곱이 주어진 두 수의 차

합과 곱이 주어진 두 수를 이차방정식의 두 근으로 보고 두 수의 차를 구한다.

#대칭식 #연립방정식 #근과 계수의 관계

합과 곱으로 제곱의 합 구하기

합과 곱이 주어진 연립방정식의 해에 대하여 제곱의 합을 곱셈공식으로 구한다.

#대칭식 #연립방정식 #곱셈공식

두 상수가 있는 방정식의 해의 판별

두 상수를 가진 일차방정식의 해의 개수에 대한 설명의 참·거짓을 판별한다.

#일차방정식 #해의 판별 #참거짓 #반례

해가 정수가 되는 정수 계수의 개수

해가 없는 경우를 걸러낸 뒤 해가 정수가 되도록 하는 정수 계수의 개수를 약수로 센다.

#일차방정식 #해의 판별 #정수해 #약수

해가 오직 하나일 때 해가 될 수 없는 값

해가 하나뿐일 조건을 구한 뒤, 그 해의 꼴에서 나올 수 없는 값을 거꾸로 찾는다.

#일차방정식 #해의 판별 #거꾸로 추론

부정 조건으로 구한 상수로 다른 방정식 풀기

한 방정식이 부정일 조건에서 상수를 정한 뒤, 그 값으로 다른 일차방정식의 해를 구한다.

#일차방정식 #해의 판별 #부정

절댓값이 있는 계수와 해가 없을 조건

계수에 절댓값이 있는 방정식에서 경우를 나누어 해가 없도록 하는 실수를 찾는다.

#일차방정식 #해의 판별 #절댓값 #불능

해가 무수히 많을 때 두 상수의 곱

두 상수가 있는 방정식을 정리해 해가 무수히 많을 조건에서 두 상수를 구한다.

#일차방정식 #해의 판별 #부정

부정과 불능이 되는 상수의 차

방정식을 ax=b 꼴로 정리한 뒤 해가 무수히 많은 경우와 없는 경우의 상수를 각각 구한다.

#일차방정식 #해의 판별 #부정 #불능

해가 없을 조건

일차방정식 ax=b 꼴에서 해가 없도록 하는 상수의 값을 구한다.

#일차방정식 #해의 판별 #불능

해가 무수히 많을 조건

일차방정식 ax=b 꼴에서 해가 무수히 많도록 하는 상수의 값을 구한다.

#일차방정식 #해의 판별 #부정

가우스 기호 방정식이 실근을 가질 조건

가우스 기호를 치환한 이차방정식이 정수인 근을 가져야 함을 이용하여 상수의 가능한 값을 모두 찾는다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #정수 조건 #거꾸로 추론

가우스 기호 두 개가 있는 방정식

소수 부분의 크기에 따라 경우를 나누어 가우스 기호 두 개가 있는 방정식의 해의 범위를 구한다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #경우 나누기 #소수 부분

가우스 기호의 제곱이 있는 방정식

가우스 기호를 정수로 놓고 두 부등식을 동시에 만족시키는 정수를 찾아 실근을 구한다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #정수 조건 #부등식

이차식과 가우스 기호의 방정식

가우스 기호를 정수로 놓고 구간을 나누어 이차방정식의 실근을 모두 구한다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #구간 나누기 #이차방정식

가우스 기호와 일차식이 섞인 방정식

가우스 기호를 정수로 놓고 해의 범위 조건으로 정수를 결정하여 모든 실근을 구한다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #정수 조건 #실근의 합

가우스 기호를 치환한 이차방정식

가우스 기호를 한 문자로 치환하여 이차방정식을 풀고 해가 되는 정수를 구한다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #치환 #이차방정식

일차식에 가우스 기호가 붙은 방정식

가우스 기호 안의 일차식이 정수 범위에 들어가도록 부등식을 세워 해의 범위를 구한다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #부등식 #해의 범위

가우스 기호의 뜻과 해의 범위

가우스 기호의 정의를 이용하여 방정식의 해가 되는 실수의 범위를 구한다.

#가우스 기호가 있는 방정식 #가우스 기호 #정수

합과 곱의 조건에서 xyz 구하기

곱셈공식으로 x²+y²+z²을 구한 뒤 (x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0 꼴로 고쳐 x=y=z임을 알아내고 xyz를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #곱셈공식 #실수 조건

실수해가 존재할 조건과 최솟값

완전제곱식의 합이 a²-9와 같으므로 실수해가 존재하려면 a²-9≥0임을 이용해 양수 a의 최솟값을 찾고 그때의 x, y를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건 #해의 존재

세 변의 조건에서 삼각형의 넓이

세 변의 길이가 만족하는 식을 완전제곱식의 합으로 고쳐 3, 4, 5를 얻고 직각삼각형의 넓이를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #직각삼각형 #실수 조건

실수해가 오직 하나인 조건

완전제곱식의 합이 상수와 같을 때 실수 순서쌍이 하나뿐이려면 그 상수가 0이어야 함을 이용한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건 #해의 존재

항을 나누어 두 완전제곱식 만들기

x²항을 둘로 나누어 (x+y)²과 (x-1)²의 합으로 고친 뒤 x+2y를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건

식을 정리한 뒤 xy 구하기

양변을 한쪽으로 모아 완전제곱식의 합으로 고쳐 x, y를 정하고 xy를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건

xy항이 있는 식에서 x+y 구하기

xy항이 있는 이차식을 (x-y)²과 (y+2)²의 합으로 고쳐 x, y를 정하고 x+y를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건

완전제곱식으로 x²+y² 구하기

제곱항의 계수가 2인 식을 완전제곱식의 합으로 고쳐 x, y를 정하고 x²+y²을 계산한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건

완전제곱식으로 x-2y 구하기

계수가 다른 두 제곱항을 완전제곱식으로 묶어 x, y를 정한 뒤 x-2y를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건

완전제곱식으로 두 실수의 합 구하기

두 실수에 대한 이차식을 완전제곱식의 합으로 고쳐 x, y를 정한 뒤 x+y를 구한다.

#부정방정식 #완전제곱식 #실수 조건

복이차방정식

네 실근 중 두 근의 제곱합으로 a 구하기

#사차방정식 #치환 #근과 계수의 관계

연립이차방정식

일차식 대입으로 연립이차방정식 풀기

#연립이차방정식 #대입

삼차방정식 허근

삼차방정식의 두 허근 세제곱합

#삼차방정식 #근과 계수의 관계

대칭 연립방정식

x+y와 xy로 연립방정식 풀어 제곱합 구하기

#연립이차방정식 #대칭식

삼차방정식 허근

인수분해한 삼차방정식의 근 조건으로 β²+γ²

#삼차방정식 #허근 #인수분해

연립이차방정식

인수분해로 연립이차방정식 풀기

#연립이차방정식 #인수분해

연립이차방정식

완전제곱식으로 연립이차방정식 풀기

#연립이차방정식 #인수분해

연립이차방정식

일차식과 이차식 연립방정식의 해로 α+β 구하기

#연립이차방정식

삼차방정식 허근

x³ + x - 2 = 0 의 두 허근으로 식의 값 구하기

#삼차방정식 #근과 계수의 관계

삼차방정식 실근 개수

서로 다른 실근이 2 개인 모든 a 의 합

#삼차방정식 #중근

연립이차방정식

일차식과 이차식 연립방정식의 해로 αβ 구하기

#연립이차방정식

연립이차방정식 해

오직 한 쌍의 해를 갖는 양수 k

#연립이차방정식 #판별식

삼차방정식의 허근

x^3+x-2=0의 두 허근의 세제곱의 합

#삼차방정식 #허근 #근과 계수의 관계

복이차방정식 보기 판단

실근과 허근을 모두 갖는 사차방정식의 근에 대한 보기

#사차방정식 #보기 판단

연립이차방정식

인수분해되는 이차식을 포함한 연립방정식의 해로 β1-β2 구하기

#연립이차방정식 #인수분해

일차 이차 연립방정식

연립방정식의 해로 α+β 구하기

#연립이차방정식

사차식의 근 보기 판단

P(x)=x^4+x^2-n^2-n의 근에 대한 보기

#사차방정식 #인수분해 #보기 판단

일차 이차 연립방정식

연립방정식의 해로 α+β 구하기

#연립이차방정식

삼차방정식 허근

허근 3i와 실근 α를 갖는 k+α

#삼차방정식 #인수분해

일차·이차 연립방정식

x=y+5, x^2-2y^2=50의 해 α+β

#연립이차방정식

사차방정식 허근 개수 빈칸

허근 개수가 2인 a의 범위 구하는 과정 빈칸

#빈칸추론 #판별식

삼차방정식 허근

방정식의 허근 z의 조건으로 a+b

#삼차방정식 #켤레복소수

연립이차방정식

x-2y=1, x^2-4y^2=5의 해 a+b

#연립이차방정식