공통수학1여러 가지 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

해가 오직 하나일 때 해가 될 수 없는 값

문제

xx에 대한 방정식 a2x−a=x−1a ^{2} x - a = x - 1의 해가 오직 하나일 때, 그 해가 될 수 없는 값은? (단, aa는 상수) [4점] ①−1- 1②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③13\displaystyle \frac{1}{3}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤11

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④

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해설

주어진 방정식을 정리하면 (a2−1)x=a−1( a ^{2} - 1 ) x = a - 1, 즉 (a−1)(a+1)x=a−1( a - 1 ) ( a + 1 ) x = a - 1 a=1a = 1이면 해가 무수히 많고, a=−1a = - 1이면 해가 없다. 해가 오직 하나이려면 a≠1a \ne 1, a≠−1a \ne - 1이고 이때 해는 x=1a+1\displaystyle x = \frac{1}{a + 1} x=12\displaystyle x = \frac{1}{2}가 되려면 a+1=2a + 1 = 2, 즉 a=1a = 1이어야 하는데 이는 a≠1a \ne 1에 모순이다. 한편 x=−1,−12,13,1\displaystyle x = - 1 , - \frac{1}{2} , \frac{1}{3} , 1은 각각 a=−2,−3,2,0a = - 2 , - 3 , 2 , 0일 때의 해이다. 따라서 해가 될 수 없는 값은 12\displaystyle \frac{1}{2}이다. ④

태그

#일차방정식#해의 판별#거꾸로 추론

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