대칭식 연립방정식과 세제곱의 합

$x + y = u$, $xy = v$라 하면 주어진 연립방정식은 $\displaystyle \begin{cases} u - v = - 1 \\ 2 u + v = 16 \end{cases}$ 두 식을 변끼리 더하면 $3 u = 15$, $u = 5$ $u = 5$를 대입하면 $v = 6$ 즉 $\alpha + \beta = 5$, $\alpha \beta = 6$이므로 $\alpha ^{3} + \beta ^{3} = \left( \alpha + \beta \right) ^{3} - 3 \alpha \beta \left( \alpha + \beta \right)$ $= 125 - 3 \times 6 \times 5 = 35$ 따라서 $\alpha ^{3} + \beta ^{3} = 35$ 답 ②