연립이차방정식

[출제의도] 연립이차방정식 이해하기 연립방정식 $\displaystyle {\begin{cases} 2 x - 3 y = \mathit{-} 1 \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} - 2 y ^{2} = \mathit{-} 1 \cdots \text{㉡} \end{cases}}$을 풀기 위해 $\text{㉠}$을 $y$에 대하여 정리하면 $\displaystyle y = \frac{2 x + 1}{3}$이다. 이를 $\text{㉡}$에 대입하면 $\displaystyle x ^{2} - 2 \left( \frac{2 x + 1}{3} \right) ^{2} = \mathit{-} 1$, $x ^{2} - 8 x + 7 = 0$이므로 $x = 1$ 또는 $x = 7$이다. 이를 $\text{㉠}$에 대입하면 $\displaystyle {\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}}$ 또는 $\displaystyle {\begin{cases} x = 7 \\ y = 5 \end{cases}}$이다. 조건에서 $\alpha \ne \beta$이므로 $\alpha = 7$, $\beta = 5$ 따라서 $\alpha + \beta = 7 + 5 = 12$이다.