공통수학1여러 가지 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항을 나누어 두 완전제곱식 만들기

문제

두 실수 x,yx , y가 2x2+2xy+y2−2x+1=02 x ^{2} + 2 xy + y ^{2} - 2 x + 1 = 0 을 만족시킬 때, x+2yx + 2 y의 값은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③00④11⑤33

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②

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해설

2x2=x2+x22 x ^{2} = x ^{2} + x ^{2}으로 나누어 좌변을 묶으면 (x2+2xy+y2)+(x2−2x+1)=0( x ^{2} + 2 xy + y ^{2} ) + ( x ^{2} - 2 x + 1 ) = 0 (x+y)2+(x−1)2=0( x + y ) ^{2} + ( x - 1 ) ^{2} = 0 x,yx , y가 실수이므로 x+y=0,x−1=0x + y = 0 , x - 1 = 0 즉 x=1,y=−1x = 1 , y = - 1 따라서 x+2y=1−2=−1x + 2 y = 1 - 2 = - 1 답 ②

태그

#부정방정식#완전제곱식#실수 조건

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