공통수학1여러 가지 방정식AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 상수가 있는 방정식의 해의 판별

문제

xx에 대한 방정식 a(x−1)=b(x+1)+2a ( x - 1 ) = b ( x + 1 ) + 2에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, a,ba , b는 실수) [4점]

<보기> ㄱ. a=ba = b이면 해가 없다. ㄴ. a≠ba \ne b이고 a+b+2=0a + b + 2 = 0이면 해는 x=0x = 0이다. ㄷ. 해가 무수히 많으면 a+b=−2a + b = - 2이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

주어진 방정식을 정리하면 ax−a=bx+b+2ax - a = bx + b + 2, 즉 (a−b)x=a+b+2( a - b ) x = a + b + 2 ㄱ. a=ba = b이면 0⋅x=2a+20 \cdot x = 2 a + 2이다. a=b=−1a = b = - 1이면 0⋅x=00 \cdot x = 0이 되어 해가 무수히 많다. (거짓) ㄴ. a≠ba \ne b이고 a+b+2=0a + b + 2 = 0이면 (a−b)x=0( a - b ) x = 0에서 x=0x = 0이다. (참) ㄷ. 해가 무수히 많으려면 a−b=0a - b = 0이고 a+b+2=0a + b + 2 = 0이어야 하므로 a=b=−1a = b = - 1 따라서 a+b=−2a + b = - 2이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ④

태그

#일차방정식#해의 판별#참거짓#반례

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