공통수학1여러 가지 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

합과 곱이 주어진 두 수의 차

문제

연립방정식 {x+y=3xy=−4\displaystyle \begin{cases} x + y = 3 \\ xy = - 4 \end{cases} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta (α>β)( \alpha > \beta )라 할 때, α−β\alpha - \beta의 값을 구하시오. [2점]

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해설

α+β=3\alpha + \beta = 3, αβ=−4\alpha \beta = - 4이므로 α\alpha, β\beta는 이차방정식 t2−3t−4=0t ^{2} - 3 t - 4 = 0 의 두 근이다. (t−4)(t+1)=0( t - 4 ) ( t + 1 ) = 0에서 t=4t = 4 또는 t=−1t = - 1 α>β\alpha > \beta이므로 α=4\alpha = 4, β=−1\beta = - 1 따라서 α−β=5\alpha - \beta = 5

태그

#대칭식#연립방정식#근과 계수의 관계

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