이차식과 가우스 기호의 방정식

$[ x ] = n$ ($n$은 정수)이라 하면 $n \leq x < n + 1$이고 $x ^{2} = n + 2$ $x ^{2} \geq 0$이므로 $n \geq - 2$ (ⅰ) $n = - 2$일 때 $x ^{2} = 0$에서 $x = 0$이지만 $- 2 \leq x \leftarrow 1$이 아니다. (ⅱ) $n = - 1$일 때 $x ^{2} = 1$에서 $x = - 1$ ($- 1 \leq x < 0$) (ⅲ) $n = 0$일 때 $x ^{2} = 2$에서 $\displaystyle x = \pm \sqrt{2}$이지만 $0 \leq x < 1$이 아니다. (ⅳ) $n = 1$일 때 $x ^{2} = 3$에서 $\displaystyle x = \sqrt{3}$ ($1 \leq x < 2$) (ⅴ) $n = 2$일 때 $x ^{2} = 4$에서 $x = 2$ ($2 \leq x < 3$) (ⅵ) $n \geq 3$일 때 $n + 2 < n ^{2}$이므로 $\displaystyle x = \sqrt{n + 2} < n$이 되어 $n \leq x$가 아니다. 따라서 실근은 $- 1$, $\displaystyle \sqrt{3}$, $2$이고 그 합은 $\displaystyle 1 + \sqrt{3}$ ③