합과 곱의 조건에서 xyz 구하기

$x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} = ( x + y + z ) ^{2} - 2 ( xy + yz + zx )$이므로 $x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} = 36 - 24 = 12$ 즉 $x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} - ( xy + yz + zx ) = 0$이고, 양변에 $2$를 곱하여 정리하면 $( x - y ) ^{2} + ( y - z ) ^{2} + ( z - x ) ^{2} = 0$ $x , y , z$가 실수이므로 $x - y = 0 , y - z = 0 , z - x = 0$ 즉 $x = y = z$이고, $x + y + z = 6$에서 $x = y = z = 2$ 따라서 $xyz = 8$ 답 ③