실수해가 없도록 하는 정수의 개수

두 식을 변끼리 더하면 $2 ( x + y ) = 2 a$, $x + y = a$ 두 식을 변끼리 빼면 $2 xy = 2 a + 6$, $xy = a + 3$ $x$, $y$는 이차방정식 $t ^{2} - at + a + 3 = 0$ 의 두 근이므로 실수 $x$, $y$가 존재하지 않으려면 이 이차방정식이 실근을 갖지 않아야 한다. 판별식을 $D$라 하면 $D = a ^{2} - 4 ( a + 3 ) = ( a - 6 ) ( a + 2 ) < 0$ $- 2 < a < 6$ 따라서 정수 $a$는 $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$의 $7$개이다.