가우스 기호 두 개가 있는 방정식

$[ x ] = n$ ($n$은 정수), $x = n + \alpha$ ($0 \leq \alpha < 1$)라 하면 $2 x = 2 n + 2 \alpha$ (ⅰ) $\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{1}{2}$일 때 $0 \leq 2 \alpha < 1$이므로 $[ 2 x ] = 2 n$ $[ 2 x ] - [ x ] = 2 n - n = n = 2$에서 $n = 2$이고 $\displaystyle 2 \leq x < \frac{5}{2}$ (ⅱ) $\displaystyle \frac{1}{2} \leq \alpha < 1$일 때 $1 \leq 2 \alpha < 2$이므로 $[ 2 x ] = 2 n + 1$ $[ 2 x ] - [ x ] = n + 1 = 2$에서 $n = 1$이고 $\displaystyle \frac{3}{2} \leq x < 2$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $\displaystyle \frac{3}{2} \leq x < \frac{5}{2}$ 따라서 $\displaystyle a = \frac{3}{2}$, $\displaystyle b = \frac{5}{2}$이므로 $a + b = 4$