세 양수의 대칭 연립방정식

각 식의 양변에 $1$을 더하여 인수분해하면 $( x + 1 ) ( y + 1 ) = 12$ $( y + 1 ) ( z + 1 ) = 20$ $( z + 1 ) ( x + 1 ) = 15$ $( x + 1 ) ( y + 1 ) ( z + 1 ) = k$라 하고 세 식을 변끼리 곱하면 $k ^{2} = 12 \times 20 \times 15 = 3600$ $x$, $y$, $z$가 양수이므로 $k = 60$ $k = 60$을 각 식으로 나누면 $z + 1 = 5$, $x + 1 = 3$, $y + 1 = 4$ 즉 $x = 2$, $y = 3$, $z = 4$ 따라서 $x + y + z = 9$ 답 ③