공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차·이차 연립방정식

문제

연립방정식 {x=y+5x2−2y2=50\displaystyle {\begin{cases} x = y + 5 _{{}_{{}_{}}} \\ x ^{2} - 2 y ^{2} = 50 \end{cases}} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. [3점]

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15

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해설

[출제의도] 연립이차방정식 이해하기 x=y+5x = y + 5이므로 (y+5)2−2y2=50{\left( y + 5 {) ^{2} - 2 y ^{2} = 50} \right.}이다. y2−10y+25=0y ^{2} - 10 y + 25 = 0, (y−5)2=0\left( y - 5 {) ^{2} = 0} \right.이므로 y=5y = 5이고 x=10x = 10이다. 따라서 α=10\alpha = 10, β=5\beta = 5이므로 α+β=15\alpha + \beta = 15이다.

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#연립이차방정식

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