연립이차방정식

[출제의도] 연립방정식을 이해하여 해를 구한다. $x - 2 y = 1$에서 $x = 2 y + 1$ …… ㉠ ㉠을 $x ^{2} - 4 y ^{2} = 5$에 대입하면 $( 2 y + 1 ) ^{2} - 4 y ^{2} = 5$ $( 4 y ^{2} + 4 y + 1 ) - 4 y ^{2} = 5$ $4 y + 1 = 5$ $y = 1$ …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 $x = 2 \times 1 + 1 = 3$ 따라서 $a = 3$, $b = 1$이므로 $a + b = 4$ [다른 풀이] $x - 2 y = 1$ …… ㉢ $x ^{2} - 4 y ^{2} = 5$ …… ㉣ ㉣의 좌변을 인수분해하면 $( x - 2 y ) ( x + 2 y ) = 5$ …… ㉤ ㉢을 ㉤에 대입하면 $x + 2 y = 5$ …… ㉥ ㉢, ㉥을 연립하면 $x = 3$, $y = 1$ 따라서 $a = 3$, $b = 1$이므로 $a + b = 4$