공통수학1여러 가지 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

완전제곱식으로 x²+y² 구하기

문제

두 실수 x,yx , y가 2x2+y2−4x+6y+11=02 x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 6 y + 11 = 0 을 만족시킬 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 값은? [3점] ①44②88③1010④1313⑤1616

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③

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해설

주어진 식의 좌변을 x,yx , y에 대하여 각각 완전제곱식으로 고치면 2(x2−2x+1)+(y2+6y+9)=02 ( x ^{2} - 2 x + 1 ) + ( y ^{2} + 6 y + 9 ) = 0 2(x−1)2+(y+3)2=02 ( x - 1 ) ^{2} + ( y + 3 ) ^{2} = 0 x,yx , y가 실수이므로 x−1=0,y+3=0x - 1 = 0 , y + 3 = 0 즉 x=1,y=−3x = 1 , y = - 3 따라서 x2+y2=1+9=10x ^{2} + y ^{2} = 1 + 9 = 10 답 ③

태그

#부정방정식#완전제곱식#실수 조건

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