공통수학1여러 가지 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

부호를 넣은 계산 결과의 홀짝

문제

11부터 1010까지의 자연수를 1,2,3,⋯ ,101 , 2 , 3 , \cdots , 10의 순서로 나열하고, 이웃한 두 수 사이마다 ++ 또는 −- 중 하나를 써 넣어 계산하려고 한다. 계산 결과가 될 수 없는 것은? [2점] ①−1- 1②11③55④88⑤5555

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④

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해설

모든 자리에 ++를 써 넣으면 결과는 1+2+⋯+10=551 + 2 + \cdots + 10 = 55 어느 한 수 kk 앞의 ++를 −-로 바꾸면 결과는 2k2 k만큼 작아진다. 2k2 k는 짝수이므로 부호를 어떻게 바꾸어도 결과는 항상 홀수이다. 88은 짝수이므로 계산 결과가 될 수 없다. (실제로 1+2+3+4−5−6+7−8−9+10=−11 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 - 8 - 9 + 10 = - 1, 1+2+3+4−5−6−7+8−9+10=11 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 + 10 = 1, 1+2−3−4−5−6−7+8+9+10=51 + 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 + 10 = 5이다.) 따라서 계산 결과가 될 수 없는 것은 88 ④

태그

#홀짝 추론#수 퍼즐#부호

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