대칭 연립방정식

[출제의도] 곱셈공식을 활용하여 연립방정식 문제 해결하기 주어진 연립방정식 $\displaystyle {\begin{cases} x + y + xy = 8 _{{} _{{} _{}}} & \cdots \cdots \text{㉠} \\ 2 x + 2 y - xy = 4 & \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}}$ 에서 두 식 ㉠과 ㉡을 더하면 $3 \left( x + y \right) = 12$, $x + y = 4$이고 ㉠에 대입하면 $xy = 4$이므로 $\alpha + \beta = 4$, $\alpha \beta = 4$이다. 따라서 $\alpha ^{2} + \beta ^{2} = \left( \alpha + \beta \right) ^{2} - 2 \alpha \beta = 4 ^{2} - 2 \times 4 = 8$ 이다.