공통수학1여러 가지 방정식AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

해가 정수가 되는 정수 계수의 개수

문제

xx에 대한 방정식 (a−1)x=a+5( a - 1 ) x = a + 5의 해가 정수가 되도록 하는 정수 aa의 개수를 구하시오. [4점]

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해설

a=1a = 1이면 0⋅x=60 \cdot x = 6이므로 해가 없다. a≠1a \ne 1이면 해는 x=a+5a−1=(a−1)+6a−1=1+6a−1\displaystyle x = \frac{a + 5}{a - 1} = \frac{( a - 1 ) + 6}{a - 1} = 1 + \frac{6}{a - 1} xx가 정수이려면 a−1a - 1이 66의 약수이어야 하므로 a−1=±1,±2,±3,±6a - 1 = \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6 a=2,0,3,−1,4,−2,7,−5a = 2 , 0 , 3 , - 1 , 4 , - 2 , 7 , - 5 따라서 정수 aa의 개수는 88이다.

태그

#일차방정식#해의 판별#정수해#약수

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