연립이차방정식

[출제의도] 인수분해를 이용하여 연립방정식의 해를 구하는 문제를 해결한다. $x ^{2} - 3 xy + 2 y ^{2} = 0$에서 $\left( x - y \right) \left( x - 2 y \right) = 0$ $x = y$ 또는 $x = 2 y$ $x = y$일 때, $x ^{2} - y ^{2}$$= y ^{2} - y ^{2}$$= 0$이므로 $x ^{2} - y ^{2} = 9$라는 조건을 만족시키지 않는다. $x = 2 y$일 때, $x ^{2} - y ^{2}$$= ( 2 y ) ^{2} - y ^{2}$$= 3 y ^{2}$$= 9$에서 $y ^{2} = 3$ $\displaystyle y = \sqrt{3}$ 또는 $\displaystyle y = \mathit{-} \sqrt{3}$ $\displaystyle y = \sqrt{3}$이면 $\displaystyle x = 2 \sqrt{3}$ $\displaystyle y = \mathit{-} \sqrt{3}$이면 $\displaystyle x = \mathit{-} 2 \sqrt{3}$ $\alpha _{1} < \alpha _{2}$이므로 $\displaystyle \alpha _{1} = \mathit{-} 2 \sqrt{3}$, $\displaystyle \beta _{1} = \mathit{-} \sqrt{3}$ $\displaystyle \alpha _{2} = 2 \sqrt{3}$, $\displaystyle \beta _{2} = \sqrt{3}$ 따라서 $\beta _{1} - \beta _{2}$$\displaystyle = \mathit{-} \sqrt{3} - \sqrt{3}$$\displaystyle = \mathit{-} 2 \sqrt{3}$