공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식 해

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 {2x+y=1x2−ky=−6\displaystyle {\begin{cases} 2 x + y = 1 _{{} _{{} _{}}} & \\ x ^{2} - ky = - 6 ^{{} ^{{} ^{}}} & \end{cases}} 이 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 양수 kk의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

{2x+y=1⋯⋯㉠x2−ky=−6⋯⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} 2 x + y = 1 _{{} _{{} _{}}} & \cdots \cdots \text{㉠} _{{} _{{} _{}}} \\ x ^{2} - ky = - 6 ^{{} ^{{} ^{}}} & \cdots \cdots \text{㉡} ^{{} ^{{} ^{}}} \end{cases}} ㉠, ㉡에서 x2−k(1−2x)=−6x ^{2} - k ( 1 - 2 x ) = - 6, x2+2kx+6−k=0x ^{2} + 2 kx + 6 - k = 0 연립방정식이 오직 한 쌍의 해를 가지므로 이차방정식 x2+2kx+6−k=0x ^{2} + 2 kx + 6 - k = 0의 판별식을 DD라 하면 D=(2k)2−4(6−k)=0D = ( 2 k ) ^{2} - 4 ( 6 - k ) = 0, k2+k−6=0k ^{2} + k - 6 = 0 k=2k = 2 또는 k=−3k = - 3 kk가 양수이므로 k=2k = 2

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#연립이차방정식#판별식

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