공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

일차 이차 연립방정식

문제

연립방정식 {x−y−1=0x2−xy+2y=4\displaystyle {\begin{cases} x - y - 1 = 0 \\ x ^{2} - xy + 2 y = 4 \end{cases}} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 연립방정식 이해하기 {x−y−1=0⋯㉠x2−xy+2y=4⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} x - y - 1 = 0 & \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} - xy + 2 y = 4 & \cdots \text{㉡} \end{cases}} ㉠\text{㉠}에서 y=x−1y = x - 1을 ㉡\text{㉡}에 대입하면 x2−x(x−1)+2(x−1)=4x ^{2} - x \left( x - 1 \right) + 2 \left( x - 1 \right) = 4 x+2x−2=4x + 2 x - 2 = 4 α=2\alpha = 2, β=1\beta = 1 따라서 α+β=2+1=3\alpha + \beta = 2 + 1 = 3

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