공통수학1여러 가지 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

식을 정리한 뒤 xy 구하기

문제

두 실수 x,yx , y가 x2+y2=2(x+2y)−5x ^{2} + y ^{2} = 2 ( x + 2 y ) - 5 를 만족시킬 때, xyxy의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 x2−2x+y2−4y+5=0x ^{2} - 2 x + y ^{2} - 4 y + 5 = 0 좌변을 완전제곱식으로 고치면 (x−1)2+(y−2)2=0( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 0 x,yx , y가 실수이므로 x−1=0,y−2=0x - 1 = 0 , y - 2 = 0 즉 x=1,y=2x = 1 , y = 2 따라서 xy=2xy = 2 답 ②

태그

#부정방정식#완전제곱식#실수 조건

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