공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식

문제

연립방정식 {x−y=−54x2+y2=20\displaystyle {\begin{cases} x - y = \mathit{-} 5 _{{} _{{} _{}}} & \\ 4 x ^{2} + y ^{2} = 20 & \end{cases}} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 연립이차방정식 이해하기 연립방정식 {x−y=−5⋯⋯㉠4x2+y2=20⋯⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} x - y = \mathit{-} 5 _{{} _{{} _{}}} & \cdots \cdots \text{㉠} \\ 4 x ^{2} + y ^{2} = 20 & \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}} 에서 ㉠을 yy에 대해 정리하면 y=x+5y = x + 5이다. ㉠을 ㉡에 대입하면 4x2+(x+5)2=204 x ^{2} + \left( x + 5 \right) ^{2} = 20, 5x2+10x+5=05 x ^{2} + 10 x + 5 = 0에서 x=−1x = \mathit{-} 1이고 ㉠에 대입하면 y=4y = 4이다. 따라서 α+β=(−1)+4=3\alpha + \beta = \left( - 1 \right) + 4 = 3이다.

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#연립이차방정식#대입

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