합과 곱을 두 근으로 하는 연립방정식

$x + y = u$, $xy = v$라 하면 $x ^{2} y + xy ^{2} = xy ( x + y ) = uv$이므로 $u + v = 5$, $uv = 6$ $u$, $v$는 $t ^{2} - 5 t + 6 = 0$, 즉 $( t - 2 ) ( t - 3 ) = 0$의 두 근이므로 $( u , v ) = ( 2 , 3 )$ 또는 $( u , v ) = ( 3 , 2 )$ (ⅰ) $u = 2$, $v = 3$이면 $x$, $y$는 $t ^{2} - 2 t + 3 = 0$의 두 근인데 판별식이 $4 - 12 < 0$이므로 실수가 아니다. (ⅱ) $u = 3$, $v = 2$이면 $x$, $y$는 $t ^{2} - 3 t + 2 = 0$의 두 근 $1$, $2$이므로 실수이다. 따라서 $x ^{2} + y ^{2} = u ^{2} - 2 v = 9 - 4 = 5$ 답 ③