연립이차방정식

[출제의도] 연립방정식을 이해하여 해를 구한다. $2 x - y = 1$에서 $y = 2 x - 1$ $y = 2 x - 1$을 $4 x ^{2} - x - y ^{2} = 5$에 대입하면 $4 x ^{2} - x - \left( 2 x - 1 \right) ^{2} = 5$ $3 x = 6$, $x = 2$ $x = 2$를 $y = 2 x - 1$에 대입하면 $y =$$2 \times 2 - 1 =$$3$ 따라서 $\alpha = 2$, $\beta = 3$이므로 $\alpha \beta =$$2 \times 3 =$$6$ [다른 풀이] $4 x ^{2} - x - y ^{2} = 5$에서 $\left( 2 x + y \right) \left( 2 x - y \right) - x = 5$ $\cdots \cdots$ ㉠ ㉠에 $2 x - y = 1$을 대입하여 정리하면 $x + y = 5$ 두 식 $2 x - y = 1$, $x + y = 5$를 연립하여 풀면 $x = 2$, $y = 3$ 따라서 $\alpha = 2$, $\beta = 3$이므로 $\alpha \beta =$$2 \times 3 =$$6$