공통수학1여러 가지 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

합과 곱으로 제곱의 합 구하기

문제

연립방정식 {x+y=5xy=6\displaystyle \begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값은? [2점] 771313191925253737

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해설

α+β=5\alpha + \beta = 5, αβ=6\alpha \beta = 6이므로 α2+β2=(α+β)22αβ\alpha ^{2} + \beta ^{2} = \left( \alpha + \beta \right) ^{2} - 2 \alpha \beta =522×6=13= 5 ^{2} - 2 \times 6 = 13 따라서 α2+β2=13\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 13 답 ②

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