공통수학1여러 가지 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

xy항이 있는 식에서 x+y 구하기

문제

두 실수 x,yx , y가 x2+2y2−2xy+4y+4=0x ^{2} + 2 y ^{2} - 2 xy + 4 y + 4 = 0 을 만족시킬 때, x+yx + y의 값은? [3점] ①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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①

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해설

주어진 식의 좌변을 두 완전제곱식의 합으로 고치면 (x2−2xy+y2)+(y2+4y+4)=0( x ^{2} - 2 xy + y ^{2} ) + ( y ^{2} + 4 y + 4 ) = 0 (x−y)2+(y+2)2=0( x - y ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 0 x,yx , y가 실수이므로 x−y=0,y+2=0x - y = 0 , y + 2 = 0 즉 y=−2,x=y=−2y = - 2 , x = y = - 2 따라서 x+y=−4x + y = - 4 답 ①

태그

#부정방정식#완전제곱식#실수 조건

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