가우스 기호의 제곱이 있는 방정식

$[ x ] = n$ ($n$은 정수)이라 하면 $n \leq x < n + 1$이고 $\displaystyle x = \frac{n ^{2}}{2}$ $\displaystyle n \leq \frac{n ^{2}}{2} < n + 1$에서 $2 n \leq n ^{2} < 2 n + 2$ $n ^{2} - 2 n \geq 0$에서 $n \leq 0$ 또는 $n \geq 2$ $n ^{2} - 2 n - 2 < 0$에서 $\displaystyle 1 - \sqrt{3} < n < 1 + \sqrt{3}$, 즉 $n = 0 , 1 , 2$ 두 조건을 모두 만족시키는 정수는 $n = 0$ 또는 $n = 2$ $n = 0$일 때 $x = 0$, $n = 2$일 때 $x = 2$ 따라서 모든 실근의 합은 $0 + 2 = 2$