지수함수 성질과 곱셈공식으로 값 구하기

$3 ^{\alpha} = u$, $3 ^{\beta} = v$라 하면 $u > 0$, $v > 0$이고 $f ( \alpha ) + f ( \beta ) = u + v = 12$ $f ( \alpha + \beta ) = 3 ^{\alpha} \cdot 3 ^{\beta} = uv = 27$ $\displaystyle f ( 2 \alpha - \beta ) + f ( 2 \beta - \alpha ) = \frac{3 ^{2 \alpha}}{3 ^{\beta}} + \frac{3 ^{2 \beta}}{3 ^{\alpha}} = \frac{u ^{2}}{v} + \frac{v ^{2}}{u} = \frac{u ^{3} + v ^{3}}{uv}$ $u ^{3} + v ^{3} = ( u + v ) ^{3} - 3 uv ( u + v ) = 12 ^{3} - 3 \cdot 27 \cdot 12 = 1728 - 972 = 756$ 따라서 구하는 값은 $\displaystyle \frac{756}{27} = 28$이다.