공통수학1이차방정식과 이차함수AI기본 문제 (3점 중반)

범위가 있는 치환의 최대·최소

문제

$- 1 \leq x \leq 2$ 에서 함수 $y = ( x + 2 ) ^{2} - 6 ( x + 2 ) + 10$ 의 최댓값을 $M$ , 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M + m$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$x + 2 = t$ 라 하면 $- 1 \leq x \leq 2$ 이므로 $1 \leq t \leq 4$ $y = t ^{2} - 6 t + 10 = ( t - 3 ) ^{2} + 1$ $1 \leq t \leq 4$ 에서 $t = 3$ 일 때 최솟값 $m = 1$ $t = 1$ 일 때 최댓값 $M = 5$ 따라서 $M + m = 6$

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