지수방정식

[출제의도] 지수함수가 포함된 방정식 이해하기 $\left( 2 ^{x} \right) ^{2} - 8 \times 2 ^{x} + 15 = 0$에서 $2 ^{x} = t$로 놓으면 $t > 0$ $\cdots \cdots$㉠ 주어진 방정식은 $t ^{2} - 8 t + 15 = 0$이다. $\left( t - 3 \right) \left( t - 5 \right) = 0$에서 $t = 3$ 또는 $t = 5$이다. $\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $2 ^{x} = 3$ 또는 $2 ^{x} = 5$이다. $\alpha < \beta$이므로 $2 ^{\alpha} = 3$이고 $2 ^{\beta} = 5$이다. 따라서 $\beta = \log _{2} {5}$이므로 $2 ^{\alpha} \times \beta = 3 \log _{2} 5$