공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

절댓값 치환으로 정수해 세기

문제

부등식 x2−4∣x∣+3≤0x ^{2} - 4 \left| x \right| + 3 \leq 0을 만족시키는 정수 xx의 개수는? [2점] ①33②44③55④66⑤77

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④

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해설

x2=∣x∣2x ^{2} = \left| x \right| ^{2}이므로 주어진 부등식은 ∣x∣2−4∣x∣+3≤0\left| x \right| ^{2} - 4 \left| x \right| + 3 \leq 0 (∣x∣−1)(∣x∣−3)≤0\left( \left| x \right| - 1 \right) \left( \left| x \right| - 3 \right) \leq 0 1≤∣x∣≤31 \leq \left| x \right| \leq 3 즉 −3≤x≤−1- 3 \leq x \leq - 1 또는 1≤x≤31 \leq x \leq 3이다. 따라서 정수 xx는 −3,−2,−1,1,2,3- 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3의 66개이다. ④

태그

#절댓값#이차부등식#치환#정수해

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