공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈공식 수 계산

문제

1013−3×1012+3×101−1101 ^{3} - 3 \times 101 ^{2} + 3 \times 101 - 1의 값은? [3점] ①10510 ^{5}②3×1053 \times 10 ^{5}③10610 ^{6}④3×1063 \times 10 ^{6}⑤10710 ^{7}

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③

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 101101을 xx라 하면 1013−3×1012+3×101−1=101 ^{3} - 3 \times 101 ^{2} + 3 \times 101 - 1 =x3−3x2+3x−1x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x - 1=(x−1)3= \left( x - 1 \right) ^{3}=(101−1)3=1003= \left( 101 - 1 \right) ^{3} = 100 ^{3}이다. 따라서 주어진 식의 값은 1003=106100 ^{3} = 10 ^{6}이다.

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#인수분해#치환

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