두 근이 모두 1보다 클 조건

$f ( x ) = x ^{2} - 2 kx + k + 2$라 하면 $f ( x ) = ( x - k ) ^{2} - k ^{2} + k + 2$ 두 실근이 모두 $1$보다 크려면 (i) $\displaystyle \frac{D}{4} = k ^{2} - k - 2 = ( k - 2 ) ( k + 1 ) \geq 0$에서 $k \leq - 1$ 또는 $k \geq 2$ (ii) 축 $x = k$에 대하여 $k > 1$ (iii) $f ( 1 ) = 1 - 2 k + k + 2 = 3 - k > 0$에서 $k < 3$ (i), (ii), (iii)의 공통 범위는 $2 \leq k < 3$ 따라서 $\alpha = 2$, $\beta = 3$이므로 $\alpha \beta = 6$