판별식이 항상 양수일 때 두 근이 모두 양수인 조건

두 근을 $\alpha , \beta$, 판별식을 $D$라 하면 (ⅰ) $\displaystyle \frac{D}{4} = ( k + 2 ) ^{2} - ( k ^{2} + 4 k + 3 ) = 1 > 0$이므로 항상 서로 다른 두 실근을 갖는다. (ⅱ) $\alpha + \beta = 2 ( k + 2 ) > 0$에서 $k > - 2$ (ⅲ) $\alpha \beta = k ^{2} + 4 k + 3 = ( k + 1 ) ( k + 3 ) > 0$에서 $k \leftarrow 3$ 또는 $k > - 1$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $k > - 1$ 따라서 정수 $k$의 최솟값은 $0$이다.