공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

교점이 y축 양쪽에 있을 조건

문제

이차함수 $y = x ^{2} - 4 x + 3$ 의 그래프와 직선 $y = 2 x + k$ 가 만나는 두 점이 $y$ 축을 기준으로 서로 반대쪽에 있을 때, 정수 $k$ 의 최솟값은? [3점] ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$

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③

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해설

두 교점의 $x$ 좌표는 방정식 $x ^{2} - 4 x + 3 = 2 x + k$ , 즉 $x ^{2} - 6 x + 3 - k = 0$ 의 두 실근이다. 두 교점이 $y$ 축을 기준으로 서로 반대쪽에 있으므로 두 근의 부호가 서로 다르다. (두 근의 곱) $< 0$ 에서 $3 - k < 0$ , 즉 $k > 3$ 이때 두 근의 곱이 음수이면 판별식은 항상 양수이므로 두 점에서 만나는 조건은 따로 필요 없다. 따라서 정수 $k$ 의 최솟값은 $4$ 이다. ③

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