공통수학1이차방정식과 이차함수AI기본 문제 (3점 중반)

직선과 포물선이 만나지 않을 조건

문제

직선 $y = 3 x + k$ 가 이차함수 $y = x ^{2} - x + 3$ 의 그래프와 만나지 않도록 하는 정수 $k$ 의 최댓값을 구하시오. [3점]

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$x ^{2} - x + 3 = 3 x + k$ 에서 $x ^{2} - 4 x + 3 - k = 0$ 직선과 포물선이 만나지 않으려면 이 이차방정식의 판별식 $D$ 에 대하여 $D < 0$ 이어야 한다. $\displaystyle \frac{D}{4} = ( - 2 ) ^{2} - ( 3 - k ) = k + 1 < 0$ $k \leftarrow 1$ 따라서 정수 $k$ 의 최댓값은 $- 2$

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