두 근의 구간 조건과 정수의 합

$f ( x ) = x ^{2} - 2 kx + k ^{2} - k$라 하면 $f ( x ) = ( x - k ) ^{2} - k$ 서로 다른 두 실근이 모두 $0$과 $6$ 사이에 있으려면 (i) $\displaystyle \frac{D}{4} = k ^{2} - ( k ^{2} - k ) = k > 0$ (ii) 축 $x = k$에 대하여 $0 < k < 6$ (iii) $f ( 0 ) = k ^{2} - k = k ( k - 1 ) > 0$에서 $k < 0$ 또는 $k > 1$ (iv) $f ( 6 ) = ( 6 - k ) ^{2} - k = k ^{2} - 13 k + 36 = ( k - 4 ) ( k - 9 ) > 0$에서 $k < 4$ 또는 $k > 9$ (i)~(iv)의 공통 범위는 $1 < k < 4$ 따라서 정수 $k$는 $2 , 3$이므로 그 합은 $5$이다. ③