공통수학1이차방정식과 이차함수AI기본 문제 (3점 중반)

두 근이 모두 양수인 정수의 최솟값

문제

이차방정식 x2−2(k−1)x+k+5=0x ^{2} - 2 ( k - 1 ) x + k + 5 = 0의 두 근이 모두 양수가 되도록 하는 정수 kk의 최솟값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

두 근을 α,β\alpha , \beta, 판별식을 DD라 하면 (ⅰ) D4=(k−1)2−(k+5)=k2−3k−4=(k+1)(k−4)≥0\displaystyle \frac{D}{4} = ( k - 1 ) ^{2} - ( k + 5 ) = k ^{2} - 3 k - 4 = ( k + 1 ) ( k - 4 ) \geq 0에서 k≤−1k \leq - 1 또는 k≥4k \geq 4 (ⅱ) α+β=2(k−1)>0\alpha + \beta = 2 ( k - 1 ) > 0에서 k>1k > 1 (ⅲ) αβ=k+5>0\alpha \beta = k + 5 > 0에서 k>−5k > - 5 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 k≥4k \geq 4 따라서 정수 kk의 최솟값은 44이다. ④

태그

#실근의 위치#두 근이 모두 양수#판별식

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