입장료 수입의 최댓값

입장료를 $500 x$원 올린다고 하면 입장료는 $( 8000 + 500 x )$원, 하루 입장객 수는 $( 2000 - 100 x )$명이다. 입장료가 $10000$원 이상이므로 $8000 + 500 x \geq 10000$에서 $x \geq 4$ 하루 입장료 수입을 $y$원이라 하면 $y = ( 8000 + 500 x ) ( 2000 - 100 x )$ $= 50000 ( 16 + x ) ( 20 - x )$ $= 50000 ( - x ^{2} + 4 x + 320 )$ $= - 50000 ( x - 2 ) ^{2} + 16200000$ $x \geq 4$에서 $y$는 $x$가 커질수록 감소하므로 $x = 4$일 때 최대이다. 이때 $y = 50000 \times 20 \times 16 = 16000000$ 따라서 $a = 1600$ ③