x축과의 교점의 개수로 정의된 함수

이차방정식 $x ^{2} - 2 kx + k + 2 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = k ^{2} - ( k + 2 ) = ( k + 1 ) ( k - 2 )$ $k \leftarrow 1$ 또는 $k > 2$일 때 $D > 0$이므로 $f ( k ) = 2$ $k = - 1$ 또는 $k = 2$일 때 $D = 0$이므로 $f ( k ) = 1$ $- 1 < k < 2$일 때 $D < 0$이므로 $f ( k ) = 0$ $f ( k )$의 값은 $0 , 1 , 2$ 중 하나이므로 $f ( k ) + f ( k + 2 ) = 1$이려면 한쪽은 $0$, 다른 쪽은 $1$이어야 한다. (ⅰ) $f ( k ) = 0 , f ( k + 2 ) = 1$일 때 $- 1 < k < 2$이고 $k + 2 = - 1$ 또는 $k + 2 = 2$이므로 $k = 0$ (ⅱ) $f ( k ) = 1 , f ( k + 2 ) = 0$일 때 $k = - 1$ 또는 $k = 2$이고 $- 1 < k + 2 < 2$, 즉 $- 3 < k < 0$이므로 $k = - 1$ (ⅰ), (ⅱ)에서 조건을 만족시키는 실수 $k$의 값은 $0 , - 1$이다. 따라서 모든 실수 $k$의 값의 합은 $0 + ( - 1 ) = - 1$ ②